Was sind Primzahlen?
Primzahlen – schon mal gehört. Doch was war das nochmal gleich? Und wie lässt sich das mathematische Geheimnis am besten lösen?
Was sind Primzahlen?
Das Wichtigste in Kürze
- Eine Primzahl ist nur durch die 1 und sich selbst teilbar.
- Eine gerade Zahl ist keine Primzahl, ausser die 2.
Primzahlen sind natürliche Zahlen, aber ganz besondere natürliche Zahlen. Ihre Einzigartigkeit: Sie sind genau durch zwei Zahlen teilbar: einmal durch sich selbst und einmal durch die 1.
Klingt abstrakt? Sehen wir uns das Phänomen an ein paar konkreten Beispielen an:
Beispiele für Primzahlen
Die kleinste aller Primzahlen ist die 2. Warum? Sie hat genau zwei Teiler: die 1 und sich selbst, die 2.
Ansonsten ist sie durch keine andere Zahl teilbar. Übrigens: Die 2 hat noch eine Besonderheit: Tatsächlich ist sie die einzige gerade Primzahl. Alle anderen geraden Zahlen lassen sich immer auch durch 2 teilen.
Alle anderen Primzahlen müssen somit ungerade sein. Hier ein paar Beispiele: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.
Primzahlen - Gut zu wissen
Gut zu wissen: Bei der 1 handelt es sich nicht um eine Primzahl. Der Grund: Sie hat nur einen einzigen Teiler und zwar die 1.
Eine Primzahl verlangt aber nach einem zweiten Teiler. So erfüllt die 1 nicht die Voraussetzungen.
Primzahl überprüfen
Alles, was es für den Test braucht, ist ein gewisses mathematisches Grundverständnis. Vor allem mit den Teilbarkeitsregeln sollte man sich auskennen.
Dann beginnt die Suche nach den Teilern. Ist die Zahl zum Beispiel durch 2, 3, 5 teilbar? Suche beendet, das ist keine Primzahl.
Ansonsten hätte sie keinen weiteren Teiler mehr. Es ist kein Teiler auffindbar? Interessant, es handelt sich wohl um eine Primzahl.
Knöpfen wir uns als Beispiel die 36 vor. Kann das eine Primzahl sein? Nein, die 36 ist schliesslich eine gerade Zahl. Und alle geraden Zahlen ausser die 2 sind keine Primzahlen – Mission geglückt.