Alles Mathe: Die Formel hinter den Eidgenössischen Parlamentswahlen
Die Sitzverteilung im Nationalrat beruht auf einer komplizierten Rechnung. Doch wie genau funktioniert das zugrundeliegende «Hagenbach-Bischoff-Verfahren»?
In den Gemeinden läuft die Auszählung der Stimmen für die eidgenössischen Wahlen. Dabei spielt die Mathematik eine wichtige Rolle. Sind alle Stimmen abgegeben, entscheidet eine mathematische Formel, wer einen Sitz im Nationalrat erhält.
Bei der Wahl in den Nationalrat ist dabei nicht bloss die Anzahl an Stimmen relevant, sondern auch die genaue Verteilung der Sitze unter den Parteien.
Physiker entwickelte Formel
Wie genau gerechnet wird, ist im Bundesgesetz über politische Rechte definiert. «Die Zahl der gültigen Parteistimmen aller Listen wird durch die um eins vergrösserte Zahl der zu vergebenden Mandate geteilt. Die nächsthöhere ganze Zahl heisst Verteilungszahl. Jeder Liste werden so viele Mandate zugeteilt, als die Verteilungszahl in ihrer Stimmenzahl enthalten ist», wird im Paragraph 40 erklärt.
Dieses Verfahren heisst Hagenbach-Bischoff-Verfahren, benannt nach dem Basler Physiker Eduard Hagenbach-Bischoff (1833 -1910), der es entwickelt hat.
Verteilungszahl ist der Schlüssel
Der erste und komplizierteste Schritt dabei ist die Berechnung der sogenannten Verteilungszahl. Dafür werden alle bei der Wahl abgegebenen Stimmen für alle Kandidatinnen und Kandidaten zusammengezählt. Diese Zahl wird durch die Anzahl zu vergebender Sitze plus eins geteilt.
Für den Kanton Zürich mit seinen 36 Nationalratssitzen würde das beispielsweise heissen, dass die Gesamtstimmenzahl durch 37 geteilt würde. Das ganze rundet man dann auf die nächsthöhere ganze Zahl auf.
Fügt man in diese Formel Prozent ein, kann man damit auch errechnen, wie viel Prozent der Stimmen eine Partei erhalten muss, um einen Sitz im Nationalrat zu bekommen. Im Kanton Zürich sind das rund drei Prozent, im Kanton Basel-Stadt mit seinen vier Sitzen braucht es für einen Nationalratssitz 20 Prozent der Stimmen.
Alles Arithmetik
Die Verteilungszahl fungiert dann als Schlüssel für die Sitzverteilung. Für jede Partei wird ermittelt, wie oft die Verteilungszahl in der Anzahl an erhaltenen Stimmen Platz hat. Die Anzahl an Stimmen, die eine Partei erhalten hat, wird also durch die Verteilungszahl geteilt.
Sind Parteien durch Listenverbindungen verbunden, werden die Stimmen der Parteien für diese Berechnung zusammengezählt. Überzählige Stimmen verfallen.
In diesem Verfahren werden in der Regel nicht alle Sitze vergeben, es braucht also noch weitere Rechenschritte, bis alle Mandate an den Mann, beziehungsweise die Frau, gebracht sind. Dafür wird die Stimmenzahl der Parteien durch die Zahl der ihr bereits zugeteilten Sitze plus eins geteilt. Die Partei mit dem höchsten Ergebnis gewinnt den nächsten Sitz. Dieses Prozedere wird wiederholt, bis alle Sitze vergeben sind.
